Ödön Rácz wurde am 6. Oktober 1981 in Budapest geboren und lernte bereits im Alter von neun Jahren Kontrabaß an der Staatsgrundschule. 1994 bestritt er an der Musikakademie Budapest sein erstes öffentliches Solokonzert und setzte hierauf das Studium am Musikkonservatorium St. Stephan bei Gergely Járdanyi, einem Schüler Ludwig Streichers, fort. Im Jahre 2001 wechselte er an die Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien, wo er in die Klasse von Alois Posch aufgenommen wurde.
Nach einem erfolgreich abgelegten Probespiel trat Ödön Rácz am 1. September 2004 seinen Dienst als Mitglied der Kontrabaßgruppe des Orchesters der Wiener Staatsoper an. Seit 2009 ist er Solo-Kontrabassist der Wiener Philharmoniker und des Orchesters der Wiener Staatsoper.
Bereits in früher Jugend war Ödön Rácz Gewinner bzw. Preisträger mehrerer Wettbewerbe, etwa des Ungarischen Fernsehens (1996), im Rahmen des Euro Grand Prix (2000) oder beim Internationalen Johann Prunner Wettbewerb (2002), und errang schließlich beim renommierten ARD-Wettbewerb den dritten Preis (2003).
Nachdem schon im Jahre 1997 im Lamati Verlag seine erste Platte mit Werken von Giovanni Bottesini, Johann Matthias Sperger und Hans Fryba erschienen war, spielte er 2003 für Hungaroton das Doppelkonzert von Bottesini ein. Daneben trat Ödön Rácz als Solist mit dem Münchener Kammerorchester, dem Orchester des Bayerischen Rundfunks sowie mit dem George Enẹscu-Orchester und dem Ungarischen Virtuosen-Orchester auf.
Ödön Rácz gibt regelmäßig Meisterkurse in Italien und im Rahmen der Salzburger Festspiele.